Практикум
МБОУ "Комсомольская сош" отделение ТОГБПОУ "Аграрно-технологический техникум" в пос. с-за "Селезневский", Тамбовской обл.
Щёголева Т.А. - учитель математики
Все шансы н а успех!
Автор: учитель математики
Практическая работа №I.2.2
Решение задач
Теоретическая часть
Решение задач с помощью уравнений (систем уравнений) состоит из трех этапов:
1. построение математической модели (обозначить через x и y - неизвестные величины);
2. составление уравнений (системы двух уравнений);
3. решение уравнения (системы) и нахождение ответа к задаче.
Задачи на движение
Основными компонентами этого типа задач являются:
а) пройденный путь (S);
б) скорость (V);
в) время (t).
Зависимость между указанными величинами выражается известными формулами:
S=vt, v=S/t, t=S/v (1)
Все указанные величины должны быть в одной системе единиц.
План решения сводится к следующему:
а) выбираем одну из величин, которая по условию задачи является неизвестной, и обозначаем ее через x, y или z;
б) устанавливаем, какая из величин по условию задачи является известной;
в) третью (из оставшихся) величин выражают через неизвестную (Х) и известную с помощью одной из формул (1);
г) составляем уравнение на основании условий задачи, в котором указано, как именно изменилась третья величина.
Если два каких-либо тела начинают движение одновременно, то в случае, если они встречаются, каждое с момента выхода и до встречи затрачивает, очевидно, одинаковое время. Аналогично и в случае, если одно тело догоняет другое.
Если тела выходят в разное время, то до момента встречи из них затрачивает времени больше то, которое выходит раньше.
В задачах на движение по реке необходимо помнить следующие формулы:
Задания для практической работы № I.2.2
1. Старик Кокованя приютил у себя сироту. Девочка Даренка была смышленая и чудная. Встретилась она с волшебным козлом, которого прозвали Серебряное копытце. При каждой встрече с ним можно было собрать много каменьев. При первой встрече Даренка собрала два мешочка гранатов и три мешочка малахита, всего 1300 гр. А при второй встрече один мешочек гранатов и два мешочка малахит, всего 800 грамм. Сколько грамм самоцветов содержится в каждом мешочке с малахитом и в каждом мешочке с гранатом?
2. Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а его гипотенуза равна 37 см. Найдите площадь треугольника.
3. Известно что, два карандаша и три тетради стоят 35 рублей, а две тетради и три карандаша стоят 40 рублей. Необходимо выяснить, сколько стоят пять карандашей и шесть тетрадей.
4. Расстояние между двумя деревнями на реке 30км. Это расстояние моторная лодка проходит по течению реки за 1ч 30мин, а против течения за 2ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.
5. Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Найдите их скорости, если известно, то легковой автомобиль двигался на 30 км/ч быстрее грузового.
6. Из города А в 9 часов утра выехал велосипедист и двигался с постоянной скоростью 12 км/ч. Спустя 2 часа вслед за ним из А выехал мотоциклист, который при начальной скорости 22 км/ч двигался равнозамедленно, так, что за час его скорость уменьшается на 2 км/ч. Автомобилист, едущий им навстречу в город А с постоянной скоростью 50 км/ч, сначала встретил мотоциклиста, а потом велосипедиста. Успеет ли автомобилист к 19 часам этого дня прибыть в город А?
7. Первый турист, проехав 1,5 часа на велосипеде со скоростью 16 км/ч, делает остановку на 1,5 ч, а затем продолжает путь с первоначальной скоростью. Четыре часа спустя после отправки в дорогу первого туриста вдогонку ему выезжает на мотоцикле второй турист со скоростью 56 км/ч. Какое расстояние они проедут, прежде чем второй турист догонит первого?