top of page

Практическая работа №III.3.5

Решение задач на тему "Шар(сфера) и его части"

Цель работы:

закрепить навыки нахождения элементов, площадей поверхности и объема шара (сферы) и его частей

Умения и навыки:

  • Знать формулы для вычисления площадей геометрических фигур

  • Знать формулы для вычисления поверхностей, объема шара (сферы) и его частей

  • Уметь применять формулы на практике

Литература: объем шара и его частей

Задания для практической работы № III.3.5

Теоретическая часть

shere_orb_radius_and_diameter.png

Важно!

Шар — это пространственное тело. Внутри шар чем-либо заполнен. Поэтому у шара можно найти объем.

Примеры шара в жизни: арбуз и стальной шарик.

Сфера — поверхность шара. У сферы можно найти площадь поверхности.

Примеры сферы в жизни: волейбольный мяч и шарик для игры в настольный теннис.

Шар и сфера, подобно кругу и окружности, имеют центр, радиус и диаметр.

D=2R - диаметр шара (сферы)

R^2=d^2+r^2, d=ОА - расстояние от центра шара до центра сечения, к - радиус сечения, К - радиус шара

Снимок.JPG

Содержание работы

Снимок.JPG

1 часть. Элементы шара (сферы)

1. Радиус шара 25 см. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 15 см. Найдите площадь сечения

2. Радиус шара равен 2√3 см. Через конец радиуса под углом 30° к нему проведена плоскость. Найдите площадь получившегося сечения шара.

3. Найдите площадь сечения шара плоскостью, отстоящей от центра шара на 5 см, если радиус шара равен 13 см.

4. Точка М – середина отрезка, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найдите OM, если R=50 см, АВ=40 см 

5. Найти расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если точка лежащая на поверхности шара удалена от его центра на расстояние 3 см

6. Площадь полукруга равна 5π см кв. Найти радиус шара, полученного вращением этого полукруга вокруг своего диаметра

7. Площадь сечения шара равна 7π кв дм, а площадь параллельного ему сечения, проходящего через центр шара равна 10π кв. дм. Найдите расстояние между плоскостями сечений

8. Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли? (Число тысяч округлите до десятых)

2 часть. Объем шара и площадь сферы

1. Площадь поверхности шара уменьшили 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем шара?

2. Найти объём шара, радиус которого равен 3.

3. Найдите площадь поверхности шара, если площадь большого круга в сечении шара равна 3

4. В шаре известна площадь осевого сечения, которая равна 100π. Найдите объем шара, радиус шара и площадь сферы.

5. На расстоянии 4 см от центра шара проведено сечении. Хорда, удаленная от центра этого сечения на √5 см, стягивает угол 120°. Найдите объем шара V и площадь его поверхности S

6. Объем шара равен 12348. Найдите площадь его поверхности, деленную на π

7. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 81. Найдите площадь поверхности шара.

8. Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

9. Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? На швы добавить 8% от площади поверхности мяча

10. Деталь представляет собой комбинацию части шара и двух цилиндров с равными основаниями. Высоты верхнего и нижнего оснований цилиндров равны 8 см и 12 см , радиусы оснований 8 см, радиус шара равен 17 см. Найдите объём детали.

3 часть. Части шара

1. Найдите объем шарового сектора, где высота шарового сегмента равна 10, а радиус равен 6. 

2. Круговой сектор радиуса R с центральным углом 60 градусов вращается вокруг одного из радиусов, образующих этот угол. Найдите объем тела вращения.

3. Найдите объем шарового сектора, высоту конуса, образующего сектор и радиус сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота конуса, образующего сектор, составляет треть диаметра шара

4. По разные стороны от центра шара проведены два параллельных сечения с площадью 9π и 16π см кв. Расстояние между сечениями равно 7 см. Определите объём получившегося шарового слоя.

5. Шар радиуса 4 см пересечен плоскостью на расстоянии 3 от его центра. Найдите площади поверхностей полученных сегментов и их объемы

6. Два обручальных кольца имеют форму шарового пояса без цилиндра. Цилиндрические поверхности колец имеют одинаковую высоту. А их диаметры соответствуют толщине пальцев жениха и невесты. Докажите, что эти кольца имеют одинаковую массу

bottom of page