top of page

Практическая работа №III.3.4

Решение задач на тему "Цилиндр. Конус"

Цель работы:

закрепить навыки нахождения элементов, площадей поверхности и объема цилиндра и конуса

Умения и навыки:

  • Знать формулы для вычисления площадей геометрических фигур

  • Знать формулы для вычисления боковой и общей поверхностей, объема цилиндра и конуса

  • Уметь применять формулы на практике

Задания для практической работы № III.3.4

Теоретическая часть

конус.JPG
цилиндр.JPG

илиндр

цилиндр.JPG
цилиндр.JPG
поцил.JPG
покон.JPG
форм.JPG

Содержание работы

1 часть. Цилиндр

Задание 1. Решить задачи

Вариант 1.

1. Высота цилиндра равна 6 см, площадь его осевого сечения 60 см кв. Вычислите радиус и длину окружности основания цилиндра.

2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите высоту и радиус цилиндра

3. Радиус основания цилиндра равен 2м, высота 3м. Найти диагональ осевого сечения.

​

530.png

4. (см. рисунок) Высота цилиндра рана 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси так, что в сечении получился квадрат (MNPQ). Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости (ОН).

​

Вариант 2.

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60 градусов. Найдите высоту, радиус цилиндра

2. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти высоту и радиус основания цилиндра.

3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м кв, а площадь основания равна 5 м кв. Найдите высоту и радиус цилиндра

4.(см. рисунок) Высота цилиндра рана 10 дм, Площадь сечения (MNPQ) цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной на 9 дм (ОН) от нее, равна 240 дм кв. Найдите радиус цилиндра.

​

Задание 2. Заполнить таблицы, используя данные элементы. Примечание: римскими цифрами обозначены номера задач для каждого варианта. π ≈ 3, ответ округлить до целых!

Ц1.JPG
Ц2.JPG

Задание 3. Решить задачи практического содержания

1. Малярный валик имеет длину, равную 230 мм, диаметр основания 50 мм. Какова площадь поверхности, которую окрасит маляр за один полный прокат валика? Сколько таких полных прокатов совершит маляр при окраске за смену 200 м кв поверхности?

2. Полуцилиндрический свод подвала имеет длину 8 м и диаметр 6 м. Определите поверхность свода подвала.

3. Требуется окрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 4 м и высотой 5 м. Сколько понадобится краски, если на 1 м кв расходуется 200 г краски?

4. Котёл имеет форму цилиндра длиной 4,2 м и диаметром основания 1,2 м. Сколько квадратных метров железа пойдёт на его изготовление, если на швы добавляется 12%?

2 часть. Конус

Задание 1. Решить задачи

Вариант 1.

1.Угол между образующей конуса и его высотой 60°. Вычислите образующую и радиус конуса, если его высота равна 6 см.

2. Найдите образующую усечённого конуса, если радиусы оснований равны 9 см и 5 см, а высота равна 4 см.

3. Высота конуса 4 см, радиус основания – 3 см. ​Найдите образующую конуса

4. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм кв, а площадь основания равна 8 дм кв.

Вариант 2.

1. Угол между образующей конуса и радиусом основания равен 30°, длина окружности основания - 12 см. Вычислите длину образующей, радиус и высоту конуса.

2. Найдите образующую усечённого конуса, если радиусы оснований равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см.

3. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10 см. Найти радиус основания и высоту конуса.

4. Высота конуса 5 см, образующая  – 6 см. ​Найдите радиус основания конуса

Задание 2. Заполнить таблицы, используя данные элементы. Примечание: римскими цифрами обозначены номера задач для каждого варианта. π ≈ 3, ответ округлить до целых!

К1.JPG
К2.JPG

Задание 3. Решить задачи практического содержания

1. Во что обойдётся окраска конического шпиля здания, диаметр основания которого 9,8 м? Угол между образующими в осевом сечении 60°, окраска 1 м кв стоит 1,15 тыс. рублей.

2. Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°.  Определите, какую поверхность освещает фонарь. ПРИМЕЧАНИЕ:Понятие «Освещённость»  как физическая величина, численно равная световому потоку, падающему на единицу поверхности. Освещённость прямо пропорциональна силе света источника света. 

3. Вычислите, сколько  метров гирлянды   понадобится   для украшения конусовидной ёлки?  Гирлянды будут висеть под углом 30 градусов при вершине, высота  елки– 12 м,  а  длина  еловой  ветви  при основании- 5 м.

4.Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания  6 метров? 

​

bottom of page