top of page

Практическая работа №III.2.5

Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей

Цель работы:

Формировать умения применять  теоретические знания при решении задач. Способствовать развитию логического мышления обучающихся

Умения и навыки:

  • Знать взаимное расположения прямых и плоскостей

  • Уметь изображать прямые и плоскости в пространстве

  • Знать теоремы о  связи между параллельностью и перпендикулярностью 

Источник: https://studfile.net/preview/6830909/page:21/ 

Задания для практической работы № III.2.5

Теоретический материал

1.JPG

Содержание работы

Задание 1.  Графические упражнения

1. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с квадратным основанием ABCD, точки M, N, P, Q — середины соответственно рёбер ВС, В1С1, АВ, D1C1, точки O, O1 — центры граней ABCD и A1B1C1D1. Установите взаимное расположение указанных прямой и плоскости:

а) OO1 и ABC;                      б) ОМ и ADD1

в) OC и DBB1                       г) СC1 и NQO1;

д) B1С и BAD1;                    е) А1C1 и MNQ;

ж) РМ и BDD1                      з) QN и NPM.

2.JPG

2. На рисунке изображен правильный треугольник ABC, O — его центр, OS — отрезок, перпендикулярный плоскости треугольника, точки M, N — соответственно середины сторон АВ, ВС. Установите взаимное расположение:

1) прямой АВ и плоскости SOC;

2) прямой MN и плоскости SOB;

3) прямой АС и плоскости MNS.

3.JPG

3. На рисунке изображен круг с центром О, АВ и CD — его взаимно перпендикулярные диаметры, МВ — касательная к окружности, OK, BL — равные отрезки, перпендикулярные плоскости круга. Установите взаимное расположение:

1) прямой BL и плоскости AOC;

2) прямой BM и плоскости LOK;

3) прямой BM и плоскости COK;

4) прямой KL и плоскости DOK;

5)плоскостей DOK и MBL; 

6)прямой BK и плоскости CLD.

3.JPG

А

Задание 2.  Задачи на построение

(построение описать, ссылаясь на теоретический материал)

1. Постройте рисунок по приведенным данным. 

а) Плоскость, проходящая через ребро АВ правильного тетраэдра SABC, перпендикулярна ребру SC. 

б) Через точку М, лежащую на диагонали АС правильной четырехугольной пирамиды SABCD, проходит плоскость, перпендикулярная АС.

2. Из центра О правильного треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника, и на ней взята точка S. Постройте:

1°) плоскость, проходящую через точку О перпендикулярно прямой ВС; 

2°) прямую, проходящую через середину отрезка AS перпендикулярно плоскости АВС; 

3) плоскость, проходящую через середину отрезка AS перпендикулярно прямой OS; 

4*) прямую, проходящую через точку А перпендикулярно плоскости BCS.

Задание 3.  Решить задач

1. Сторожевая башня для охраны участка прямоугольной формы установлена в одной из вершин прямоугольника. Расстояния от наблюдателя, стоящего на башне, до остальных вершин прямоугольника равны а, b, с, причем а > b > с. Чему равняется высота башни?

​

2. Два электрических провода необходимо протянуть от столба высотой 7 м к зданию высотой 4 м. Сколько нужно иметь провода, если расстояние от здания до столба равно 10 м и на провисание провода нужно добавить 3% от его расчетной длины?

Контрольные вопросы (устно)

1.Верно ли, что две прямые, перпендикулярные некоторой плоскости, лежат в одной плоскости?

2.Могут ли два боковых ребра пирамиды быть перпендикулярными плоскости основания пирамиды?

3.Можно ли провести прямую, перпендикулярную двум пересекающимся плоскостям?

4.Существует ли взаимосвязь между расположением ножек стола относительно его поверхности и пола, на котором он стоит?

5.Существует ли сечение куба плоскостью, перпендикулярной ровно двум его рёбрам?

6.Можно ли провести плоскость, перпендикулярную одновременно двум скрещивающимся прямым?

7.Почему ледовые сосульки, свисающие с крыши весной, можно считать параллельными между собой (пренебрегая их толщиной)?

8.На потолке закреплен крюк. С помощью канатов необходимо подвесить к нему платформу так, чтобы ее плоскость была горизонтальной. Как это сделать?

9.Можно ли через данную точку пространства провести три взаимно перпендикулярные прямые? А четыре?

10.Сколько различных плоскостей определяют четыре прямые, перпендикулярные одной плоскости?

bottom of page